МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ОБЛАСНОЙ УНИВЕРСИТЕТ

Реферат на тему «Опыты Франка и Герца»

Выполнил Воротников И.А.

Студент 41 группы,

Специальность:

физика-информатика

МОСКВА, 2008 ГОД

Введение.

Краткая биография Г. Герца

Краткая биография Д.Франка

Совместная работа Франка и Герца

Список используемой литературы

Введение

Эксперимент Франка и Герца является прямым подтверждением постулатов Бора о том, что:

1. Атом может находиться лишь в определенных дискретных состояниях и иметь внутреннюю энергию, соответствующую состоянию, в котором он находится.

2. Изменение внутренней энергии атома может происходить лишь при переходе между состояниями и равно разности энергии этих состояний (энергии перехода).

Идея эксперимента состоит в анализе энергий электронов, претерпевших столкновения с атомами; при этом можно убедиться в том, что электроны передают атомам энергию лишь порциями, равными энергии переходов. Следует различать два типа столкновений: упругие и неупругие . При упругих столкновениях сохраняется суммарная кинетическая энергия сталкивающихся частиц, а изменение кинетической энергии каждой из них зависит от соотношения масс. Например, при упругом столкновении электрона с покоящимся атомом кинетическая энергия электрона может измениться лишь нa величину порядка

где и - массы электрона и атома, соответственно. Внутренние энергии частиц при упругом соударении не меняются.

При неупругом столкновении кинетическая энергия сталкивающихся частиц изменяется на величину, равную изменению внутренних энергий частиц. Например, при неупру неупругом столкновении электрона с атомом, атом может перейти из одного энергетического состояния в другое, изменив таким образом свою внутреннюю энергию. Разность энергий конечного и начального состояний атома называется энергией перехода .

Изменение кинетической энергии электрона равно энергии перехода (здесь и далее тяжелый и медленный, по сравнению с электроном, атом считаем покоящимся до и после столкновения) :

(2)

Возбуждение атома (увеличение его внутренней энергии) может произойти лишь тогда, когда кинетическая энергия относительного движения электрона и атома будет превышать энергию перехода. В противном случае столкновение будет упругим, а изменение кинетической энергии - ничтожным. При соударении электрона с возбужденным атомом может произойти обратный процесс: атом переходит в состояние с меньшей внутренней энергией, а энергия электрона увеличивается на величину, равную энергии перехода; такое соударение называется неупругим соударением второго рода . Число таких столкновений пропорционально числу возбужденных атомов и в условиях эксперимента Франка и Герца мало. Ниже они не учитываются. Таким образом, если в объем, заполненный некоторым газом, влетает электрон с энергией , превышающей энергии переходов в атоме, то после столкновений электроны должны разделиться по энергиям на группы:

1. Электроны, столкнувшиеся с атомами только упруго и почти не потерявшие энергии.2. Электроны, столкнувшиеся с атомами неупруго , т.е. возбудившие атомы на различные энергетические уровни и имеющие энергии

(3)

Энергия перехода из основного энергетического состояния в энергетическое состояние с номером (при не слишком высоких температурах, согласно распределению Больцмана, почти все атомы находятся в основном состоянии).

Краткая биография Г. Герца

Густав Людвиг Герц родился 22 июля 1887 в Гамбурге. Обучался с 1909 по 1911 гг. в центрах современной ему физики - Гёттингене, Мюнхене и Берлине. Защитил диссертацию под руководством Генриха Рубенса в Берлине и стал ассистентом в физическом институте Университета Гумбольдта в Берлине. Совместно с доцентом того же университета, физиком Джеймсом Франком, Герц разработал в 1912/1913 гг. опыты по соударению электронов с атомами, которые впоследствии оказались существенным подтверждением Боровской теории атома и квантовой механики. Эксперимент известен теперь под именем эксперимента Франка-Герца.

В 1925 г. Герц и Франк получили за это Нобелевскую премию по физике. В апреле 1915, после агитации со стороны Фрица Габера, участвовал в газовой войне при Ипре.

В 1925 г. возглавил на 5 лет руководство физическими лабораториями фабрики лампочек на фирме Филипс в Эйндховене. Занимался там физикой газового разряда. Затем стал профессором физики в Галле и Берлине. В 1935 г. был лишен права принимать экзамены по причине еврейского происхождения, в результате чего отказался от профессуры. Хотя он и остался почётным профессором, Герц предпочёл такой полупрофессуре работу исследователя в промышленности, в исследовательских лабораториях фирмы Siemens & Halske. В 1935 году специально для него в компании была создана лаборатория Siemens-Forschungslaboratorium II.

На фирме Сименс Герц занимался диффузионными разделительными установками лёгких изотопов, которые стали впоследствии основной технологией при обогащении урана для производства атомной бомбы, а также исследованиями в области электроакустики. По этой причине его, совместно с Манфредом фон Арденном, Максом Штеенбеком и другими атомными специалистами, специальное отделение красной армии в апреле 1945 г. перевезло в Сухуми, где Герцу суждено было возглавить исследовательскую лабораторию, состоящую из немецких специалистов.

По результатам работы института в Сухуми Герц был награждён премией от руководства СССР. Возвращение Герца осенью 1954 г. было частью подготовки Восточной Германии к разработке атомной промышленности. Герц возглавил подготовку и стал в 1955 г. руководителем научного совета по мирному применению атомной энергии при совете министров ГДР. В этом совете была проведена вся подготовка по концентрации рассеяных до тех пор институтов в одном новом Дрезденском центральном институте ядерных исследований.В 1954 г. Герц был директором физического института в университете имени Карла Маркса в Лейпциге, членом Академии Наук ГДР и сооснователем исследовательского совета ГДР. Занимал центральное место в развитии ядерной физики в ГДР посредством издания трёхтомного учебника по ядерной физике. В 1975 г. умер в Берлине. Похоронен семейной могиле на кладбище в Гамбурге.

Краткая биография Д.Франка

Немецко-американский физик Джеймс Франк родился в Гамбурге, в семье Якоба Франка, банкира, и Ребекки Франк, в девичестве Дрюкер, которая была родом из известной семьи раввинов. В гамбургской гимназии, где учился Франк, упор делался на классическое образование и языки - предметы, которые его не интересовали. Когда в 1901 году отец послал его в Гейдельбергский университет, то ожидалось, что Франк будет изучать юриспруденцию и экономику, после чего займется традиционным для его семьи банковским делом. Однако в Гейдельберге он изучал также геологию и химию, здесь он встретил Макса Борна , который поддержал интерес Франка к науке и стал его другом на всю жизнь. Позднее Борн убедил родителей Франка помочь сыну в его стремлении получить научное образование.

В 1902 году Франк перешел в Берлинский университет, тогдашний центр физической науки и образования в Германии. Докторскую степень он получил в 1906 году за исследование движения ионов в газовых разрядах. После краткого периода работы ассистентом-преподавателем в университете Франкфурта-на-Майне Франк вернулся в Берлинский университет ассистентом физической лаборатории и стал лектором в этом же университете в 1911 году.

Франк начал совместную работу с Густавом Герцем в 1913 году. В своих первых совместных экспериментах Франц и Герц исследовали взаимодействие электронов с атомами благородных газов низкой плотности. Они обнаружили, что при низких энергиях электроны соударяются с атомами благородных газов без большой потери энергии, т.е. эти соударения являются упругими. В 1914 году ученые повторили свои эксперименты, используя пары ртути, и обнаружили, что электроны сильно взаимодействуют с атомами ртути, отдавая им большую долю своей энергии. Именно эта работа по неупругим соударениям привела Франка и Герца к открытию квантованной передачи энергии в столкновениях атомов и электронов. Между 1900 годом и временем экспериментов Франка и Герца Макс Планк , Альберт Эйнштейн и Нильс Бор создали квантовую теорию. В этой теории предполагалось, что энергия передается не непрерывно, а дискретными порциями, которые Эйнштейн назвал квантами. Энергия кванта выражается через частоту испускаемой или поглощаемой энергии с помощью множителя, известного как постоянная Планка. В 1913 году Бор предложил квантовую модель атома, в которой электроны движутся вокруг ядра только по определенным орбитам, соответствующим специальным энергетическим состояниям; когда электроны переходят с одной орбиты на другую, они испускают или поглощают кванты. Модель Бора отвечала на некоторые существовавшие тогда возражения против ядерной модели атома и, в частности, объясняла спектры элементов. При нагревании газа он поглощает энергию в форме тепла, затем испускает ее в виде света; каждый элемент излучает свет специфических цветов, или длин волн, которые можно разделить, получив при этом серию линий, называемых спектром элемента. Согласно Бору, каждая линия спектра соответствует определенному количеству энергии, излучаемой при переходе электрона с более высокой энергетической орбиты на более низкую. Хотя эта теория вызвала среди физиков огромный интерес и во многом убедила их в справедливости квантовой теории, она все же не была подтверждена экспериментально.

В своих знаменитых экспериментах Франк и Герц показали, что электроны могут передавать энергию атому ртути только целыми кратными 4, 9 электрон-вольт. (Один электрон-вольт - это количество энергии, приобретаемой электроном, который ускоряется с помощью напряжения в один вольт.) Затем они предположили, что атомы ртути могут излучать энергию, равную той, которую они поглощают, давая спектральную линию с вычисляемой длиной волны. Обнаружив эту линию в спектре ртути, Франк и Герц сделали вывод, что атомы при бомбардировке их электронами и поглощают, и испускают энергию неделимыми единицами, или квантами. Работа с газами других элементов подтвердила это открытие.

Эксперименты Франка и Герца не только продемонстрировали существование квантов энергии более убедительно, чем любая предшествующая работа, но и дали новый метод измерения постоянной Планка. Более того, их результаты явились экспериментальным подтверждением боровской модели атома. Ни Франк, ни Герц не поняли этого вначале, обратив мало внимания на предположение Бора. Однако Бор и другие вскоре воспользовались результатами Франка и Герца, чтобы подтвердить идеи Бора, оказавшие глубокое влияние на развитие квантовой теории.

В 1926 году Шведская королевская академия наук наградила Нобелевской премией по физике за 1925 год Франка и Герца "за открытие законов соударений электронов с атомами". В своей Нобелевской лекции Франк указал, что "первые работы Нильса Бора по теории атома появились за полгода до окончания этой работы". "Впоследствии, - продолжал он, - мне казалось совершенно необъяснимым, почему мы не осознали фундаментального значения теории Бора, причем до такой степени, что ни разу даже не упомянули о ней в своем научном докладе".

Исследования Франка были прерваны разразившейся в 1914 году Первой мировой войной. Он служил офицером на русско-германском фронте, затем из-за тяжелого заболевания дизентерией был отправлен в тыл для длительного лечения. В 1917 году Франк стал главой секции в Институте физической химии кайзера Вильгельма, работая под руководством Фрица Хабера. Там он продолжил свои исследования по неупругим столкновениям электронов с атомами и молекулами. Франк и его коллеги обнаружили, что электроны могут возбудить атом (заставив его поглотить энергию) таким образом, что он не сможет освободиться от возбуждающей энергии, испуская свет. Такие атомы находятся в "метастабильном состоянии", по терминологии, введенной Франком и его сотрудниками, и способен потерять энергию возбуждения только при соударении с частицами. Метастабильные состояния играют важную роль в химии и физике: при фотосинтезе, например, они являются решающими при накоплении энергии в растениях. Позднее Франк обратился к фотосинтезу, который оставался самым важным для него предметом научных исследований последние 30 лет его жизни.

Книга >> История

Общественности. Ю.А. Борко сравнивает франко -германские отношения с отношениями... сегодняшнего дня» (Фрай , с. 7). В результате, подчеркивает Н. Фрай , «самокритичная полемика... И. Германия в духовном опыте Александра Ивановича Герцена . // Копелевские чтения 1997 ...

Документальные учебные фильмы. Серия «Физика».

Постулаты Бора:

1. Из бесконечного множества электронных орбит, возможных с точки зрения классической механики, осуществляются в действительности только некоторые дискретные орбиты, удовлетворяющие определенным квантовым условиям. Электрон, находящийся на одной из этих орбит, несмотря на то, что он движется с ускорением, не излучает электромагнитных волн (света).

2. Излучение испускается или поглощается в виде светового кванта энергии при переходе электрона из одного стационарного (устойчивого) состояния в другое. Величина светового кванта равна разности энергий тех стационарных состояний, между которыми совершается квантовый скачок электрона:

Существование дискретных энергетических уровней атома подтверждается опытами, осуществленными в 1914 г. Франком и Герцем. Схема их установки приведена на рисунке. В трубке, заполненной парами ртути под небольшим давлением (~1 мм рт. ст.), имелись три электрода: катод К, сетка С и анод А. Электроны, вылетавшие из катода вследствие термоэлектронной эмиссии, ускорялись разностью потенциалов V, приложенной между катодом и сеткой. Эту разность потенциалов можно было плавно менять с помощью потенциометра П. Между сеткой и анодом создавалось слабое электрическое поле (разность потенциалов порядка 0,5 В), тормозившее движение электронов к аноду. На рис. б показано изменение потенциальной энергии электрона Ер - - еφ в зазоре между электродами при различных значениях напряжения U между катодом и сеткой (φ - потенциал в соответствующей точке поля).

Исследовалась зависимость силы тока I в цепи анода от напряжения U между катодом и сеткой. Сила тока измерялась гальванометром G. напряжение - вольтметром V. Полученные результаты представлены на рисунке.

Видно, что сила тока вначале монотонно возрастала, достигая максимума при U = 4,9 В, после чего с дальнейшим увеличением U резко падала, достигая минимума, и снова начинала расти. Максимумы силы тока повторялись при U, равном 9,8; 14,7В и т. д.").
Такой ход кривой объясняется тем, что вследствие дискретности энергетических уровней атомы могут воспринимать энергию только порциями:

где Ei, Е2, Е3,...- энергия 1-го, 2-го, 3-го и т. д. стационарных состояний.

До тех пор, пока энергия электрона меньше соударения между электроном и атомом ртути, носят упругий характер, причем, поскольку масса электрона во много раз меньше массы атома ртути, энергия электрона, при столкновениях практически не изменяется. Часть электронов попадает на сетку, остальные же, проскочив через сетку, достигают анода, создавая ток в цепи гальванометра G. Чем больше скорость, с которой электроны достигают сетки (чем больше тем больше будет доля электронов, проскочивших через сетку, и тем, следовательно, больше будет сила тока I .

Когда энергия, накапливаемая электроном в промежутке катод- сетка, достигает значения , соударения перестают быть упругими - электроны при ударах об атомы передают им энергию и продолжают затем двигаться с меньшей скоростью. Поэтому число электронов, достигающих анода, уменьшается. Например, при U = 5,3 В электрон сообщает атому энергию, соответствующую 4,9 В (первый потенциал возбуждения атома ртути), и продолжает двигаться с энергией 0,4 эВ. Если даже такой электрон окажется между сеткой и анодом, он не сможет преодолеть задерживающее напряжение 0,5 В и будет возвращен обратно на сетку.

Атомы, получившие при соударении с электронами энергию и переходят в возбужденное состояние, из которого они спустя время порядка с возвращаются в основное состояние, излучая фотон с частотой .

При напряжении, превышающем 9,8 В, электрон на пути катод - анод может дважды претерпеть неупругое соударение с атомами ртути, теряя при этом энергию 9,8 эВ, вследствие чего сила тока I снова начнет уменьшаться. При еще большем напряжении возможны трехкратные неупругие соударения электронов с атомами, что приводит к возникновению максимума при U = 14,7 В, и т. д.

При достаточном разрежении паров ртути и соответствующей величине ускоряющего напряжения электроны за время до столкновения с атомами могут приобретать скорость, достаточную для перевода атома в состояние с энергией . В этом случае на кривой наблюдаются максимумы при напряжениях, кратных второму потенциалу возбуждения атома (для ртути этот потенциал равен 6,7 В), или при напряжениях, равных сумме первого и второго потенциалов возбуждения и т. д.

Таким образом, в опытах Франка и Герца непосредственно обнаруживается существование у атомов дискретных энергетических уровней.

В спектроскопии частоты спектральных линий принято представлять в виде разности положительных чисел Т(n), называемых термами. Например, в случае водорода . Соответственно частота фотона, излучаемого при переходе из состояния n в состояние m, определяется формулой

Согласно второму постулату Борна (напомним, что энергии связанных состояний электрона отрицательны, так что выражения в круглых скобках больше нуля).

Сопоставление с формулой дает, что

Таким образом, терм тесно связан с энергией стационарного состояния атома, отличаясь от нее лишь множителем .

Лабораторная работа №3

ОПЫТ ФРАНКА И ГЕРЦА

Цель работы : изучение процесса возбуждения атомов инертного газа электронным ударом и измерение первого потенциала возбуждения.

Сущность опытов, проведенных Дж. Франком и Г. Герцем.

Эти опыты дали прямое доказательство существования дискретности атомных состояний, т. е. принесли экспериментальное подтверждение постулатов Бора.

Согласно первому постулату Бора атом может длительное время (по атомной шкале времени) находиться только в определенных, так называемых стационарных состояниях, которые характеризуются дискретными значениями энергии Е1 , Е2 , Е3 , ... В этих состояниях, вопреки классической электродинамике, атом не излучает.

Второй постулат (правило частот) гласит, что при переходе атома из стационарного состояния с большей энергией Е2 в стационарное состояние с меньшей энергией Е1 происходит излучение кванта света (фотона) с энергией https://pandia.ru/text/78/541/images/image002_152.gif" width="88" height="21"> (1)

В 1925 г. за открытие законов столкновений электронов с атомами Джеймс Франк и были удостоены Нобелевской премии.

Идея опытов заключается в следующем. При неупругих столкновениях электрона с атомом происходит передача энергии от электрона атому. Если внутренняя энергия атома изменяется непрерывно, то атому может быть передана любая порция энергии. Если же состояния атома дискретны, то его внутренняя энергия при столкновении с электроном должна изменяться также дискретно - на значения, равные разности внутренней энергии атома в стационарных состояниях.

Следовательно, при неупругом столкновении электрон может передать атому лишь определенные порции энергии. Измеряя их, можно определить значения внутренних энергий стационарных состояний атома.

Анод" href="/text/category/anod/" rel="bookmark">анод . Электроны, испускаемые горячим катодом вследствие термоэлектронной эмиссии, ускорялись разностью потенциалов U между катодом и сеткой. Величину U можно было плавно менять. Между сеткой и анодом создавалось слабое тормозящее поле с разностью потенциалов около 0,5 В.

Таким образом, если электрон, проходящий сквозь сетку, имеет энергию меньше 0,5 эВ, то он не долетит до анода. Электроны, долетевшие до анода, образуют анодный ток, доступный измерению.

На опыте исследовалась вольт-амперная характеристика (рис. 2). Оказалось, что при увеличении ускоряющей разности потенциалов U вплоть до 4,86 В сила анодного тока возрастает монотонно, проходит через максимум (4,86 В), затем резко падает и возрастает вновь. Дальнейшие максимумы наблюдаются при 2 ´ 4,86 В, 3 ´ 4,86 В и т. д.

https://pandia.ru/text/78/541/images/image007_49.gif" width="71" height="20">эВ, и атомы действительно могут поглощать лишь дискретные порции энергии, равные этой величине. При энергии электронов, меньшей 4,86 эВ, они испытывают только упругие столкновения и передают атомам малую часть своей энергии (пропорциональную отношению массы электрона m к массе атома M , а т. к. m << M , то потеря кинетической энергии ничтожна). Когда же ускоряющее напряжение U становится равным 4,86 В, электроны начинают испытывать вблизи сетки неупругие столкновения, отдавая атому ртути всю энергию, и уже не могут преодолеть тормозящую разность потенциалов между сеткой и анодом. Значит на анод могут попасть только те электроны, которые не испытали неупругого столкновения. Поэтому, начиная с ускоряющего напряжения 4,86 В, анодный ток будет уменьшаться.

При дальнейшем росте ускоряющего напряжения достаточное число электронов после неупругого столкновения успевает приобрести энергию, необходимую для преодоления тормозящего поля за сеткой. Начинается новое возрастание силы тока. Когда ускоряющее напряжение увеличится до значения 2 ´ 4,86 В, электроны после одного неупругого столкновения достигают сетки с энергией 4,86 эВ, достаточной для второго неупругого столкновения. При втором неупругом столкновении электроны опять теряют почти всю свою энергию и не достигают анода. Поэтому анодный ток начинает опять уменьшаться (второй максимум на рис. 2). Аналогично объясняются и последующие максимумы. Практически, однако, следующие максимумы менее резко выражены и постепенно кривая становится просто плавно возрастающей, т. к. статистически для одного электрона вероятность испытать каждое следующее неупругое столкновение с атомом уменьшается.

Аналогичные опыты были проведены в дальнейшем с атомами других газов. И для них были получены характерные разности потенциалов, соответствующие переходу атома из основного состояния в ближайшее возбужденное. Такие характерные разности потенциалов называют первыми потенциалами возбуждения .

Итак, все опыты такого рода приводят к заключению, что состояние атомов изменяются лишь дискретно.

Опыты Франка и Герца подтверждают также и второй постулат Бора - правило частот. Оказывается, что при достижении ускоряющего напряжения 4,86 В пары ртути начинают испускать ультрафиолетовое излучение с длиной волны 253,6 нм. Это излучение связано с обратным переходом атомов ртути из первого возбужденного состояния в основное. Используя это значение, по правилу частот можно получить значение первого потенциала возбуждения, хорошо согласующееся с предыдущими измерениями:

К выше изложенному необходимо добавить два замечания. Во-первых, поскольку столкновения ускоренных электронов с атомами носят статистический характер, т. е. существует определенная вероятность возбуждения атомов как до первого, так и до второго и других потенциалов возбуждения. Следовательно на графике вольт-амперной характеристики теоретически могут появляться и другие максимумы, соответствующие более высоким потенциалам возбуждения. Но если концентрация атомов в объеме достаточно велика, то такие максимумы возникать не будут, т. к. длина свободного пробега электрона между двумя неупругими соударениями с атомами будет недостаточной для приобретения такой кинетической энергии, которой бы хватило для возбуждения более высоких энергетических состояний.

Во-вторых, в силу того, что электроды, как правило, изготавливаются из разных металлов, между ними дополнительно возникает внешняя контактная разность потенциалов. Ее наличие приводит смещению кривой зависимости анодного тока от ускоряющего напряжения влево или вправо на величину этой контактной разности потенциалов. Однако интересующее нас расстояние между соседними максимумами на графике при этом не меняется.

Приборы и оборудование.

Метод возбуждения атомов потоком электронов особенно пригоден для инертных газов и паров металла, поскольку атомы этих веществ не обладают электронным сродством, т. е. не проявляют склонности к захвату электронов и образованию отрицательных ионов.

В данной работе в экспериментальной лампе ПМИ-2 используется инертный газ криптон (Kr) при низком давлении. Электрическая схема установки приведена на рис. 3.

https://pandia.ru/text/78/541/images/image011_27.gif" width="63" height="41"> (прямо пропорциональная зависимость), нет необходимости в их расчете. Достаточно для обоих величин U СА построить график зависимости UR = f (U СК ) , который по своему виду будет полностью идентичен вольт-амперной характеристике IA = f (U СК ) .

7. Определить первый потенциал возбуждения для двух серий измерений, усреднить его значение и записать в виде доверительного интервала.

8. Пользуясь формулой (2) по рассчитанной величине первого потенциала возбуждения определить длину волны испускаемого атомами криптона излучения.

Контрольные вопросы.

1. В чем сущность опытов Франка и Герца?

2. Какие основные выводы можно сделать на основании опытов Франка и Герца?

3. Какие столкновения электронов с атомами называются упругими и неупругими? На каких участках графика вольт-амперной характеристики имеют место упругие, а на каких – неупругие столкновения?

4. С какой целью на анод подается задерживающее напряжение, и из каких соображений оно выбирается?

5. Что такое первый потенциал возбуждения? Какое состояние атома называется основным, а какое – возбужденным?

6. Чем объясняется тот факт, что даже при отсутствии подачи ускоряющего напряжения U СК наблюдается анодный ток в цепи нагрузки?

7. В чем причина возникновения смещения графиков UR = f (U СК ) с изменением величины задерживающего напряжения?

8. При каком ускоряющем потенциале будет наблюдаться резкое падение анодного тока в аналогичном опыте, если лампу заполнить атомарным водородом ?

9. Почему не наблюдается свечения криптона в объеме лампы несмотря на то, что возбужденные атомы снова переходят в основное состояние и при этом испускают кванты электромагнитной энергии?

Литература.

1. Иродов И. Е. Квантовая физика. Основные законы, М.-СПб: Лаборатория базовых знаний, 2001, § 2.3.

2. Сивухин курс физики: т. 5, часть 1 (Атомная и ядерная физика), М: Наука, 1986, § 14.

3. Савельев И. В. Общий курс физики: т. 3, М: Наука, 1984, § 21.

4. Трофимова и атомная физика: законы, проблемы, задачи., М: Высшая школа, 1999, § 8.3.

В основе современной теории атома лежит экспериментальный факт, установленный в опытах Джеймса Франка и Густава Герца в 1914 г. В этих опытах исследовалось распределение скоростей электронов до и после соударения их с атомами и молекулами разреженного газа. Было найдено, что при скоростях электронов, меньших некоторой критической скорости, соударение происходит вполне упруго – электрон не передаёт атому своей энергии, а изменяет лишь направление импульса. При скоростях, достигающих некоторой критической скорости, столкновение электрона с атомом становится неупругим – электрон теряет всю энергию, передавая её атому, который после этого переходит в другое состояние с большей энергией. Отсюда следовало, что атом либо вообще не воспринимает энергию, либо воспринимает её в количествах, равных разности энергий в двух стационарных состояниях, характерной для данного атома.

Схема установки Франка – Герца показана на рисунке 1. В вакуумный баллон (трубку) впаяны термокатод К , сетки С и анод А . Трубку заполняли парами исследуемых веществ (ртути, гелия и др.) под небольшим давлением (~ 1 мм.рт.ст.). Электроны, вылетевшие из катода, ускорялись разностью потенциалов U(1) , приложенной между катодом К и сеткой С 1 . Эта разность потенциалов регулируется потенциометром П1 . Между сеткой С 2 и анодом А включается источник постоянного напряжения примерно 0,5 В. Этот источник создаёт электрическое поле, задерживающее электроны при их движении к аноду. При этом анод достигают только те электроны, энергия которых больше величины энергии задерживающего потенциала.

Исследовалась зависимость тока I, регистрируемого гальванометром (микроамперметром) G , помещённым в цепь анода А , от напряжения U.

Полученный результат для случая с парами ртути показан на рисунок 2.

Максимумы тока I наблюдались при потенциалах U = 4,1; 9,0; 13,9 В. Разность между этими значениями постоянна и равна 4,9 В (с точностью до 0,1 В). Если к приложенному извне ускоряющему потенциалу прибавить контактную разность потенциалов, которая в опыте равнялась 0,8 В, то получается ряд значений энергий электрона Е = 4,9; 9,8; 14,7 эВ, в котором первое значение совпадает с разностью между соседними значениями. Максимумы на кривой рисунка 2 имеют простое истолкование. Пока энергия электронов меньше 4,9 эВ, они испытывают с атомами ртути упругие соударения, их энергия достаточна для преодоления разности потенциалов между электродами С и А и ток возрастает с увеличением потенциала по обычному закону. При потенциалах кратных 4,9 В удары становятся неупругими, электроны отдают всю свою энергию атомам ртути и задерживаются сеткой. В результате ток в цепи анода резко падает. Если энергия электронов заметно превосходит величину, кратную 4,9 эВ, то такие электроны, потеряв часть своей энергии при неупругом столкновении с атомами ртути, сохраняют достаточно энергии для преодоления задерживающего напряжения и ток начинает возрастать.

Ускоряющий потенциал 4,9 В называется резонансным потенциалом атома ртути. Атом любого химического элемента характеризуется своим значением резонансного потенциала.

Дальнейшие исследования показали, что у атомов данного сорта существует не одно дискретное возбуждённое состояние, а множество таких состояний. У атома ртути, например, кроме резонансного потенциала 4,9 В имеется второй критический потенциал 6,7 В.

Таким образом, опыты Франка и Герца показали, что энергия атомов изменяется дискретно. Тем самым было получено экспериментальное подтверждение постулатов Бора.

Министерство образования Республики Беларусь

ГРОДНЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ ЯНКИ КУПАЛЫ

С.А. Маскевич, Н.Д. Стрекаль, В.Е. Граков, А.А. Сокольский

Практикум по атомной физике

Учебное пособие для студентов физических и технических специальностей

 2 частях

×. 1. Боровская модель и

строения атома

Гродно 1999

Ó Ä Ê 539.18(076)

Á Ê Ê 22.383ÿ73

Ï 69

Рецензенты: кандидат физико-математических наук, доцент А.Ю.Иванов;

кандидат физико-математических наук, доцент В.А.Картазаев.

Ì 31 Практикум по атомной физике: Учеб. пособие. В 2 ч.

×. 1 – Боровская модель и квантово-механическое описание

строения атома: / С.А.Маскевич, Н.Д. Стрекаль, В.Е.Граков, А.А.Сокольский. - Гродно: ГрГУ, 1999. - 114 с.

ISBN 985-417-159-0(1)

ISBN 985-417-160-4

В практикуме приведены важные теоретические сведения и практические указания по выполнению 7 лабораторных работ практикума по атомной физике: по боровской модели атома, волновым свойствам микрочастиц, работы, связанные с компьютерным моделированием сложных физических экспериментов и численными методами решения квантово-механических задач. В приложении рассматриваются экспериментальные системы регистрации оптического излучения, их физическая классификация и описание базовых спектральных приборов, используемых при выполнении лабораторных работ. Пособие предназначено для студентов физических и технических специальностей.

ÓÄÊ 539.18(076) ÁÊÊ 22.383ÿ73

ISBN 985-417-159-0(1)

ISBN 985-417-160-4 © С.А.Маскевич, Н.Д.Стрекаль, В.Е.Граков, А.А. Сокольский, 1999

Â Â Å Ä Å Í È Å

Практикум по атомной физике является составной частью большого физического практикума для специальности «Физика», а также частью практикума по атомной, ядерной физике

è радиационной безопасности для инженерных специальностей вузов. Целью практикума является самостоятельное выполнение студентами лабораторных работ по наиболее важным и представляющим определенные трудности для понимания разделам курса. Отличительной спецификой лабораторных работ по атомной физике является их субатомный уровень, требующий использования сложного экспериментального оборудования. Более того, наблюдение эффектов и явлений квантового характера не может быть осуществлено в рамках наглядных демонстраций для широкой аудитории. В связи с этим роль практикума по атомной физике возрастает значительно по сравнению с другими, поставленными по классическим разделами общей физики.

Практикум состоит из двух частей. Первая содержит теоретические сведения и описания лабораторных работ по физике атома в рамках боровской и строгой квантово-механической теории, вторая включает теорию и лабораторные работы по физике атомных явлений, а также необходимые справочные материалы.

Пособие состоит из глав, содержащих основные положения теории по наиболее важным разделам и подробное описание лабораторных работ: цель и постановку экспериментальных задач, пути их решения, практические упражнения с заданиями.

 приложении приводятся физические принципы и классификация экспериментальных систем, используемых при выполнении типовых лабораторных заданий, описаны принципы действия некоторых спектральных приборов. Более подробные инструкции по выполнению лабораторных работ, как правило, предлагаются вниманию студентов непосредственно на рабочем месте в лаборатории.

При подготовке к лабораторным занятиям целесообразно помимо описания лабораторной работы изучить вопросы, входящие в соответствующую главу пособия, а также устройство

è принцип действия предлагаемых приборов по приложению.

КОРПУСКУЛŸРНО-ВОЛНОВОЙ ДУАЛИЗМ. ПОСТУЛАТЫ БОРА. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИŸ КВАНТОВОЙ ТЕОРИИ АТОМА

1.1. Корпускулярно-волновой дуализм свойств материи

Проанализировав экспериментальные данные по фотоэлектрическому и фотохимическому действию света на вещество, А.Эйнштейн предложил фотонную теорию света, расширяющую и углубляющую квантовую гипотезу М.Планка. В соответствии с фотонной теорией электромагнитное поле (свет) представляет собой поток фотонов, во многом похожих на частицы. Они взаимодействуют с веществом как целое, обладают определенной энергией Еô = hv и импульсом рô = hv /c = h/l , где h - постоянная Планка; с - скорость света; v - частота; l - длина волны. В то же время для объяснения интерференционных и дифракционных явлений необходимо сохранить представление о волновой природе света. Так в физике возникла проблема кор- пускулярно-волнового дуализма.

В 1923 г. французский физик Луи де Бройль пришел к выводу, что корпускулярно-волновой дуализм присущ не только излучению, но и всем без исключения материальным частицам - электронам, протонам, атомам и т.д., причем количе- ственные соотношения между волновыми и корпускулярными свойствами частиц те же, что для фотонов: если частица имеет энергию Е и импульс р, то с ней связана волна, частота которой v = E/h, и длина волны

l = h/p.

1.2. Основные закономерности

â спектрах испускания и поглощения атомов

Ê концу прошлого века был накоплен обширный экспериментальный материал по спектрам испускания и поглощения атомных паров и газов, представляющих собой ансамбли слабо взаимодействующих атомов. Наиболее существенным в имеющихся экспериментальных данных было следующее.

1. Атомные спектры являются линейчатыми, т.е. состоят из узких, изолированных одна от другой линий.

2. Спектры разных элементов различны и строго индивидуализированы. По виду спектра можно однозначно определять элемент и производить элементный анализ сложных веществ.

3. Обычно в спектре испускания содержится больше линий, чем в спектре поглощения того же элемента. Все линии спектра поглощения совпадают по длинам волн с частью линий спектра испускания.

4. Частоты спектральных линий удовлетворяют комбина-

ционному принципу (В.Ритц, 1908 г.), который обычно форму-

лируется применительно к волновым числам. (Волновым чис-

ëîì í в спектроскопии называют величину, обратную длине

		1/ ë	и связанную с частотой v соотношением í =
				c í ,

где с - скорость света.) В соответствии с комбинационным принципом Ритца для каждого атома можно найти дискретную последовательность положительных чисел T1 , T2 , T3 , ..., называемых спектральными термами этого атома, таких, что волновые числа всех спектральных линий данного атома будут выражаться в виде разности каких-либо двух спектральных термов:

m = 1,2,3,…; n = m+1, m+2, m+3, ….

В формуле Бальмера RH - некоторый коэффициент, который носит название постоянной Ридберга. Очевидно, формула Бальмера является частным случаем комбинационного принципа, причем водородные термы имеют вид

	R / n2 .

Удивительным представлялось отсутствие в спектре данного атома линий с кратными частотами, что явно противоречило основным положениям классической электронной теории. Решение проблемы было найдено Н.Бором, который предположил, что спектральные термы обусловлены существованием дискретных уровней энергии атома. Данное предположение хорошо сочеталось с квантовой теорией света, предложенной в 1905 г.

А.Эйнштейном. Действительно, если умножить уравнение (1.2)

на скорость света и постоянную Планка, то слева получится энер-

гия фотона hcí mn = hv mn , а справа вместо разности спектральных термов - разность соответствующих им значений энергии

Em = – hc Tm ; En = – hc Tn .
Уравнение (1.2) принимает вид
hv mn = En – Em ,

откуда связь между термами Т1 , Ò2 , T3 , ... и уровнями энергии E1 , E2 , E3 , … очевидна.

1.3. Постулаты Бора

 1913 г. Н.Бор сформулировал два постулата атомной физики.

1. Атомная система устойчива только для определенной совокупности состояния - «стационарных состояний», - которая в общем случае соответствует дискретной последовательно-

сти значений энергии атома E1 , E2 , E3 ,… Каждое изменение этой энергии связано с полным «переходом» атома из одного стационарного состояния в другое.

2. Способность атома поглощать и испускать излучение подчиняется закону, по которому излучение, связанное с пере-

ходом, должно быть монохроматическим и иметь частоту v mn , определяемую соотношением (1.6).

Исходя из постулатов Бора, можно построить диаграмму уровней энергии атома (рис. 1.1), которая придает наглядность комбинационному принципу. Обычно уровни энергии откладывают в линейном масштабе.

	ν 43
	ν 42 ν
	Èîíè- ν 41	ν 21ν 31

	ν 41 =		(E4 -E1 )
	ν 32 =		(E3 -E2 )
	ν 42 =		(E4 -E2 )
	ν 43 =		(E4 -E3 )

1.4. Основные положения квантовой теории атома

 основном состоянии, которому отвечает минимальная

энергия Е1 , атом находится сколь угодно долго. Все остальные состояния являются возбужденными. Процесс перевода атома

â такое состояние называется возбуждением. В возбужденном состоянии атом обычно задерживается на сравнительно короткое время - порядка 10–8 с. Однако по атомным масштабам это время чрезвычайно велико. Оптическим фотонам отвечает частота около 1014 ñ–1 , что соответствует 106 колебаниям для типичного случая ô = 10–8 ñ.

Из возбужденного атом переходит в основное состояние либо непосредственно, либо поэтапно через промежуточные возбужденные состояния. Каждой наблюдаемой спектральной линии соответствует переход между двумя уровнями энергии. На диаграмме (см. рис. 1.1) возможные переходы отмечены вертикальными стрелками, направления которых для случаев поглощения и испускания света противоположны. Частоты фотонов, соответствующих нескольким переходам, приведены на рисунке.

Если энергии двух энергетических уровней, между которыми происходит переход, известны точно, то и разность этих энергий также должна быть точно определяемой величиной. В этом случае наблюдалась бы линия, не имеющая ширины, характеризуемая точным значением частоты v и, следовательно, положением в спектре (рис. 1.2).

Интенсивность	перехода

		∆ E
		∆ E
Å2 -Å1		Å2 -Å1

Время жизни атома в возбужденном состоянии D t связано c неопределенностью энергии этого состояния D Е квантовомеханическим соотношением неопределенности Гейзенберга

	∆ E ∆ t = D / 2 ,
	∆ E =

ãäå D Å è D t - неопределенности энергии и времени жизни системы, D = h/2p . Если время жизни мало, то величина D Е будет большой. Время жизни основного состояния обычно бесконеч- но велико, и его уровень определен точно. Ширина линии определяется величиной D Е и на практике измеряется как ширина на половине высоты. На рис. 1.2 в соответствии с изложенным представлена некоторая гипотетическая линия поглощения, не имеющая ширины (рис. 1.2а), и реальная линия поглощения, имеющая ширину D Е на половине высоты (рис. 1.2б).

Кроме естественного уширения за счет конечного времени жизни возбужденного состояния, спектральные линии могут уширяться и по другим причинам, например, в результате соударений, обменных химических реакций и т.д.

Начало отсчета энергии атома обычно выбирается таким образом, чтобы все ее дискретные значения: E1 , E2 , E3 , …, отве- чающие связанным состояниям, были отрицательными. При положительных значениях энергии (Е > 0) атом распадается на положительный ион и электрон. Процесс удаления электрона из атома называется ионизацией. Поскольку в состояниях ионизации движения иона и электрона являются независимыми, их суммарная энергия E может принимать любые значения, т.е. не квантуется. Энергией ионизации Wi называется минимальная энергия, которую нужно сообщить атому, находящемуся в основном состоянии, для его ионизации. Из диаграммы (см. рис. 1.1) видно, что энергия ионизации равна по абсолютной величине энергии основного состояния атома:

W i = 0 − E 1 = E 1 .

Энергию ионизации обычно выражают в электронвольтах. В этом случае для нее часто употребляется термин потенциал ионизации.

В различных стационарных состояниях атом имеет и разную структуру (геометрическую конфигурацию). Таким образом, его переход из одного стационарного состояния в другое сопровождается изменением структуры. Наиболее существенные изменения происходят при ионизации, когда атом вообще лишается электрона.

Атом может быть ионизован в результате поглощения фотона с энергией hv , превышающей энергию ионизации Wi, ò.å. hv > Wi . Этот процесс носит название фотоионизации. Вырванный из атома электрон будет иметь кинетическую энергию hv – Wi . Процессом, обратным фотоионизации, является радиационная рекомбинация. В результате ее ион и электрон образуют атом в одном из связанных стационарных состояний, а освободившаяся энергия передается одному или нескольким фотонам.

Энергия, необходимая для возбуждения или ионизации атомов, может быть сообщена им не только при облучении светом определенной частоты, но и при неупругих столкновениях с другими частицами, когда кинетическая энергия последних превышает некоторую пороговую величину.

В частности, нагревание газа всегда сопровождается возбуждением (ионизацией) атомов при неупругих столкновениях с другими достаточно быстрыми атомами (а также с электронами, которые появляются в газе в результате ионизации). В этом случае говорят о термическом возбуждении (ионизации). По мере увеличения температуры Т быстро возрастает число атомов в каждом из возбужденных состояний. Населенность данного возбужденного состояния с энергией Еn определяется распределением Больцмана:

Nn /N1 ~ exp [–(En – E1 )/k T],

ãäå Nn - число атомов в возбужденном состоянии; N1 - число атомов в основном состоянии; k - постоянная Больцмана. При комнатной температуре, для которой k T » 1/40 эВ, отношение Nn /N1 пренебрежимо мало. Поэтому холодный газ не испускает видимого света, если его атомы не возбуждены каким-либо способом. Малостью отношения Nn /N1 объясняется также и то, что в спектре поглощения холодного газа присутствуют только линии с частотами v 21 , v 31 , v 41 и т.д., соответствующие переходам из основного состояния.

Объяснение устойчивости стационарных боровских орбит было дано вскоре после формулировки в 1923 г. французским физиком Луи де Бройлем гипотезы о волновых свойствах материи.

Следуя представлениям о волновом характере движения связанного с ядром электрона, М.Борн объяснил отсутствие излучения следующим образом. В результате орбитального движения электрона образуется стоячая волна де Бройля, вероятностное электронное облако разделяется на две равные части, колеблющиеся точно в противофазе. Электромагнитные волны,

создаваемые колебаниями двух частей электронного облака, также оказываются в противофазе и при интерференции взаимно гасятся.

Условие образования стоячей волны де Бройля на круговой орбите длиной 2p r имеет вид (см. рис. 1.3)

2p r=nl Áð , n=1,2,3,... (1.9)

λ ð Á

ZA -e

M m A

Длина волны де Бройля l Áð определяется соотношением (1.1). С учетом (1.1) можно показать, что условие (1.9) аналогично условию квантования момента импульса орбитального электрона

me u n rn = nD .

Квантовое условие (1.10), налагаемое на электрон в атоме, имеет простой смысл: разрешены лишь такие его движения, при которых момент импульса ln = me u n rn составляет величину, кратную постоянной Планка D .